Cho tứ diện OABCcó ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của tam giác ABC;
b)\(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 105
Câu a:
Dễ thấy AH là hình chiếu vuông góc của AO trên mặt phẳng (ABC), vì:
\(\left.\begin{matrix} OA\perp OB\\ OA\perp OC \end{matrix}\right\}\Rightarrow OA\perp (OBC)\)
\(\Rightarrow OA\perp BC"\)
Theo định lý ba đường vuông góc suy ra\(AH\perp BC\)
Tương tự ta cũng có\(CH\perp AB\)
⇒ H là trực tâm của tam giác ABC (đpcm)
Câu b:
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
\(\Rightarrow BC\perp AI\)
Mặt khác\(OA\perp BC\)suy ra\(BC\perp (OAI)\Rightarrow BC\perp OI\)
Trong tam giác vuông OAI có đường cao\(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OI^2}\)
Trong tam giác vuông OBC có đường cao\(OI\Rightarrow \frac{1}{OI^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)
Vậy\(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)(đpcm)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Nếu bạn thấyhướng dẫn giảiBài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ
Hình học 11 Bài 3Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3Giải bài tập Hình học 11 Bài 3
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 3.16 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.18 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.19 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.20 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 12 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 13 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 14 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 19 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 20 trang 103 SGK Hình học 11 NC
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật
ADSENSE
ADMICRO
13">
XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11
Toán 11
Lý thuyết Toán 11
Giải bài tập SGK Toán 11
Giải BT sách nâng cao Toán 11
Trắc nghiệm Toán 11
Giải tích 11 Chương 5
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11
Ngữ văn 11
Lý thuyết Ngữ Văn 11
Soạn văn 11
Soạn văn 11 (ngắn gọn)
Văn mẫu 11
Soạn bài Đây thôn Vĩ Dạ
Đề thi giữa HK2 môn Ngữ Văn 11
Tiếng Anh 11
Giải bài Tiếng Anh 11
Giải bài Tiếng Anh 11 (Mới)
Trắc nghiệm Tiếng Anh 11
Unit 14 lớp 11 Recreation
Tiếng Anh 11 mới Review 3
Đề thi giữa HK2 môn Tiếng Anh 11
Vật lý 11
Lý thuyết Vật Lý 11
Giải bài tập SGK Vật Lý 11
Giải BT sách nâng cao Vật Lý 11
Trắc nghiệm Vật Lý 11
Ôn tập Vật lý 11 Chương 5
Đề thi giữa HK2 môn Vật Lý 11
Hoá học 11
Lý thuyết Hóa 11
Giải bài tập SGK Hóa học 11
Giải BT sách nâng cao Hóa học 11
Trắc nghiệm Hóa 11
Ôn tập Hóa học 11 Chương 6
Đề thi giữa HK2 môn Hóa 11
Sinh học 11
Lý thuyết Sinh 11
Giải bài tập SGK Sinh 11
Giải BT sách nâng cao Sinh 11
Trắc nghiệm Sinh 11
Sinh Học 11 Chương 3
Đề thi giữa HK2 môn Sinh 11
Lịch sử 11
Lý thuyết Lịch sử 11
Giải bài tập SGK Lịch sử 11
Trắc nghiệm Lịch sử 11
Lịch Sử 11 Chương 1 LS Việt Nam
Đề thi giữa HK2 môn Lịch Sử 11
Địa lý 11
Lý thuyết Địa lý 11
Giải bài tập SGK Địa lý 11
Trắc nghiệm Địa lý 11
Địa Lý 11 Khu vực và QG
Đề thi giữa HK2 môn Địa lý 11
GDCD 11
Lý thuyết GDCD 11
Giải bài tập SGK GDCD 11
Trắc nghiệm GDCD 11
GDCD 11 Học kì 2
Đề thi giữa HK2 môn GDCD 11
Công nghệ 11
Lý thuyết Công nghệ 11
Giải bài tập SGK Công nghệ 11
Trắc nghiệm Công nghệ 11
Công nghệ 11 Chương 6
Đề thi giữa HK2 môn Công nghệ 11
Tin học 11
Lý thuyết Tin học 11
Giải bài tập SGK Tin học 11
Trắc nghiệm Tin học 11
Tin học 11 Chương 5
Đề thi giữa HK2 môn Tin học 11
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 11
Tư liệu lớp 11
Xem nhiều nhất tuần
Đề thi giữa HK1 lớp 11
Đề thi giữa HK2 lớp 11
Đề thi HK1 lớp 11
Đề thi HK2 lớp 12
Video bồi dưỡng HSG môn Toán
Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi
Từ ấy
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Tiếng Anh Lớp 11 Unit 14
Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ
Kết nối với chúng tôi
TẢI ỨNG DỤNG HỌC247
Thứ 2 - thứ 7: từ 08h30 - 21h00
pgdngochoi.edu.vn.vnThỏa thuận sử dụng
Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247
