Bài toán: Giải các phương trình lượng giác sau:
$latex \sin x=\dfrac{1}{2}$$latex \sin 3x-\cos 2x=0$Lời giải:
1. $latex \sin x=\dfrac{1}{2}$
Ta có $latex \sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin \dfrac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left< \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\& x=\pi -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$
Để tìm góc $latex \alpha $ thoả $latex \sin \alpha =\dfrac{1}{2}$ ta thực hiện trên máy tính CASIO fx 580VNX như sau:
Bước 1: Chuyển sang đơn vị góc Radian
Cách bấm: qw22Bước 2: Tìm góc $latex \alpha $
Cách bấm: qj1P2=Máy tínhhiển thị:
2.$latex \sin 3x-\cos 2x=0$
Ta có:
$latex \sin 3x-\cos 2x=0$
$latex \Leftrightarrow \sin 3x=\cos 2x$
$latex \Leftrightarrow \sin 3x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-2x \right)$
$latex \Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & 3x=\frac{\pi }{2}-2x+k2\pi \\ & 3x=\pi -\left( \frac{\pi }{2}-2x \right)+k2\pi \\ \end{aligned} \right.(k\in \mathbb{Z})$
$latex \Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{10}+\dfrac{k2\pi }{5} \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.(k\in \mathbb{Z})$
Ta có thể dùng chức năng CALCđể kiểm tra lại kết quả như sau:
Bước 1: Chuyển máy tính sang đơn vị góc Radian (Nếu đang ở đơn vị này thì bỏ qua bước này)
Cách bấm: qw22Bước 2: Chuyển vế phải của phương trình về vế trái và nhập biểu thức:
Cách bấm: j3<)pk2<)Máy tínhhiển thị:
Bước 3: Ta tính giá trị của biểu thức vừa nhập tại $latex x=\dfrac{\pi }{10}$ (ứng với $latex k=0$)
Cách bấm: rqKP10==Máy tínhhiển thị:
Ta tiếp tục kiểm tra tại $latex x=\dfrac{\pi }{10}+\dfrac{2\pi }{5}$ (ứng với $latex k=1$)
Cách bấm: rqKP10==Máy tínhhiển thị:
Vậy ứng với $latex k=0$ và $latex k=1$ biểu thức đều bằng $latex 0$. Do đó có thể an tâm về kết quả $latex x=\dfrac{\pi }{10}+\dfrac{k2\pi }{5}(k\in \mathbb{Z})$. Các bạn thử thực hành với họ nghiệm còn lại.
