Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O. Bạn đang xem: Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o) h là trực tâm
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Chứng minh: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \);
\(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \);
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \).
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Từ đó có kết luận gì về ba điểm O, H, G?
Gợi ý làm bài
(Xem h.1.55)
a) Vì AD là đường kính của đường tròn tâm O nên \(BD \bot AB,DC \bot AC\)
Ta có \(CH \bot AB,BH \bot AC\) nên suy ra CH // BD và BH // DC.
Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.Advertisements
b) Vì O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} (1)\)
Vì tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).
Vậy từ (1) suy ra:
\(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} (2)\)
Theo quy tắc ba điểm, từ (2) suy ra
\(\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {HO} \)
Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} (3)\)
c) G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \)
Từ (3) suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Trong một tam giác trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng.
Advertisements
Bài trướcBài tập 6 trang 16 Sách bài tập Sử 10: BÀI TẬP 6. Thế nào là chế độ chuyên chế cổ đại ? (lấy ví dụ từ các
Bài tiếp theoBài tập 7 trang 16 bài tập SBT Sử 10: BÀI TẬP 7. Cư dân cổ đại phương Đông đã có đóng góp gì cho nền văn
Bài học: Chuyên mục:
Danh sách bài tập
Bài 1.33 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABCD.
Bài 1.34 trang 34 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC.
Xem thêm: Nhà Xe Tuyết Hon Vĩnh Thuận, Địa Chỉ, Số Điện Thoại Đặt Vé Xe Tuyết Hon
Bài 1.32 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABCD.
Bài 1.31 trang 34 SBT môn Toán Hình học 10: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường
Bài 1.30 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC.
Bài 1.29 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC.
Mục lục môn Toán 10 (SBT)
PHẦN HÌNH HỌC
Chương 1: VéctơXem đầy đủ: SBT Toán 10
Xem theo môn học
Sách giáo khoa (SGK)
Sách bài tập (SBT)
Luyện tập
Câu 29 trang 242 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
Câu 29 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao. a) (6 Câu hỏi lý thuyết 1 – SGK Trang 119 Địa 10-, Tại sao tỉ trọng của ngành công nghiệp trong cơ cấu GDP là...
Vai trò và đặc điểm của công nghiệp. Các nhân tố ảnh hưởng tới phát triển và phân bố công nghiệp - Câu hỏi...
Bài 4 trang 141 Địa lớp 10, Hãy tính cự li vận chuyển trung bình về hàng hóa của một số loại phương tiện...
Vai trò đặc điểm và các nhân tố ảnh hưởng đến phát triển phân bố ngành giao thông vận tải - Bài 4 trang...
Bài 4.48 trang 45 SBT Hóa 10: Hỗn hợp khí A gồm clo và oxi. A phản ứng vừa hết với hỗn hợp gồm...
Hỗn hợp khí A gồm clo và oxi. A phản ứng vừa hết với hỗn hợp gồm 4,8 gam magie và 8,1 gam nhôm...
Bài 3.64 trang 34 Sách bài tập Hóa 10: Hãy cho biết số oxi hoá của hiđro trong các hợp chất sau đây
Hãy cho biết số oxi hoá của hiđro trong các hợp chất sau đây :. Bài 3.64 trang 34 Sách bài tập (SBT) Hóa...
