Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz là 1 dạng gây khó khăn cho nhiều học sinh khi làm bài tập. Tuy nhiên, nếu nhớ chính xác các công thức thì dạng toán này lại trở lên dễ dàng hơn

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz là 1 dạng gây khó khăn cho nhiều học sinh khi làm bài tập.

Xem thêm: Top 5 Phần Mềm Vẽ Mặt Mèo Lên Ảnh Png, Mặt Mèo Hình Ảnh Png

Tuy nhiên, nếu nhớ chính xác các công thức thì dạng toán này lại trở lên dễ dàng hơn

*

Cơ sở lý thuyết

Bài toán. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1, Δ2. Hãy xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng này?

Hướng dẫn

Khi tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian, ta phân làm 2 trường hợp riêng biệt


Trường hợp 1: Nếu Δ1 // Δ2, nghĩa là Δ1: $\left\{ \begin{array}{l} x = {x_1} + a{t_1}\\ y = {y_1} + b{t_1}\\ z = {z_1} + c{t_1} \end{array} \right.,\,\left( {{t_1} \in R} \right)$ và Δ2: $\left\{ \begin{array}{l} x = {x_2} + ka{t_2}\\ y = {y_2} + kb{t_2}\\ z = {z_2} + kc{t_2} \end{array} \right.,\,\left( {{t_2} \in R} \right)$

Từ phương trình của đường thẳng ta suy ra

M1(x1, y1, z1) và M2(x2, y2, z2)Vecto chỉ phương $\overrightarrow u $ = (a; b; c)

Lúc này, công thức tính khoảng cách:

d(Δ1, Δ2) = $\frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \wedge \overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}$

Trường hợp 2: Nếu Δ1, Δ2 chéo nhau thì Δ1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {x_1} + {a_1}{t_1}}\\ {y = {y_1} + {b_1}{t_1}}\\ {z = {z_1} + {c_1}{t_1}} \end{array}} \right.,{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \left( {{t_1} \in R} \right)$ và Δ2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {x_2} + {a_2}{t_2}}\\ {y = {y_2} + {b_2}{t_2}}\\ {z = {z_2} + {c_2}{t_2}} \end{array}} \right.,{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \left( {{t_2} \in R} \right)$


Từ phương trình của 2 đường thẳng ta suy ra

Hai điểm bất kì M1(x1, y1, z1) ∈ Δ1 và M2(x2, y2, z2) ∈ Δ2Vecto chỉ phương của Δ1: $\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1};{b_1};{c_1})$ và Δ2: $\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2};{b_1};{c_2})$

Lúc này, công thức tính khoảng cách: d(Δ1, Δ2) = $\frac{{\left| {\left( {\overrightarrow {{u_1}} \wedge \overrightarrow {{u_2}} } \right).\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} \wedge \overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$

Bài tập có lời giải

Nếu bạn còn thắc mắc về cách về cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song hay cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì vui lòng để lại phần bình luận bên dưới, để pgdngochoi.edu.vn giải đáp giúp bạn.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • 7 lần nàng tiên cá xuất hiện ngoài đời thực được con người bắt gặp i vivu thế giới

  • Chịu nổi hay chịu nỗi

  • Xe gtdd nghĩa la gì

  • Cấu trúc mệnh đề if

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.