5 Cách Chứng Minh Tứ Giác Là Hình Bình Hành ? Dấu Hiệu Nhận Biết

Lý thuyết hình bình hành. Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành cực hay

Lý thuyết hình bình hành cũng tương tự cách minh chứng tứ giác là hình bình hành học viên đã được tò mò trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục đích giúp những em hệ thống lại toàn bộ các kiến thức và kỹ năng cần ghi lưu giữ từ khái niệm, tính chất, lốt hiệu nhận thấy đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã phân tách sẻ nội dung bài viết sau đây. Các em theo dõi và quan sát nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH

1. Định nghĩa

Bạn sẽ xem: định hướng hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song.

Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD với AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang gồm hai lân cận song song.

2. Tính chất

Định lí:

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bằng nhau.

b) các góc đối bởi nhau.

c) nhị đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hànhTứ giác gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành chúng ta cũng có thể áp dụng một trong những cách sau. Tùy theo dạng vấn đề để áp dụng cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành dễ dàng nhất, giỏi nhất những em nhé !

Cách 1: chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC cùng ∆BAD = ∆BCD. Minh chứng rằng ABCD là hình bình hành.

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Cách 2: chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, call E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Minh chứng rằng BEDF là hình bình hành.

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC với AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Cách 3: chứng minh tứ giác có các cạnh đối bởi nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD bao gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng tỏ rằng ABCD là Hình bình hành.

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC cùng AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: minh chứng tứ giác có những cạnh đối song song

Ví dụ: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo thiết bị tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? do sao?

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, đề nghị HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

FG là con đường trung bình của tam giác CBD, yêu cầu FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, đề nghị HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Hotline I cùng K theo lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD giảm AK, AI theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

Ta có:

AB // CD cùng AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK bao gồm cặp cạnh đối tuy nhiên song và cân nhau (AI cùng KC) phải AICK là Hình bình hành đề xuất AK // CI (điều đề xuất chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là con đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là mặt đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB nghỉ ngơi E, tia phân giác góc B giảm CD sinh sống F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bằng một ½ của nhị góc bởi nhau B với D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhị góc này lại tại đoạn đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( bởi AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhì đường chéo cánh AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc cùng với BD, từ bỏ C kẻ CF vuông góc với BD. Minh chứng rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Phim Bác Sĩ House Phần 2 )

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét nhì tam giác vuông AEO cùng CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong các số đó ABCD là hình bình hành

a) chứng tỏ rằng AHCK là hình bình hành

b) gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng cha điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

a) nhị tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK tất cả AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hìnhbìnhhành). Vì thế ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi vì sao?

Lời giải:

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương trường đoản cú HG là mặt đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương trường đoản cú EH // FG (2)

Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu phân biệt 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC phải EF = một nửa AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD buộc phải HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại tất cả EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF

Lời giải:

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Call I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD giảm AI, chồng theo trang bị tự sống M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

a) Tứ giác ABCD gồm AB = CD, AD = BC cần là hình bình hành.

Tứ giác AICK tất cả AK // IC, AK = IC đề nghị là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN tất cả DI = IC, yên ổn // CN.

(vì AI // CK) cần suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB sinh sống E, tia phân giác của góc B cắt CD sống F.

a) chứng tỏ rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vày sao?

Lời giải:

a) Ta gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhị góc này ở phần so le trong bởi vì đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh nghỉ ngơi câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo quan niệm DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được tò mò về triết lý hình bình hành và các cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành rất hay cùng với nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những tin tức này hữu dụng với bạn. Coi cách chứng tỏ tứ giác là hình thoi tại đường link này chúng ta nhé !